已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-j）=1010，0＜j＜π2，求j的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知

a

=（sinθ，-2）与

b

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=

10

，0＜j＜

π

2

，求j的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

与

b

互相垂直，
所以

a

?

b

=0．
所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．
因为sin²θ+cos²θ=1，
所以（2cosθ）²+cos²θ=1．
解得cos²θ=

1

5

．则sin²θ=

4

5

．
因为θ∈（0，

π

2

），
所以sinθ＞0，cosθ＞0，
所以sinθ=

2

5

，cosθ=

5

．
（2）因为0＜j＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，所以-

π

2

＜θ-j＜

π

2

，
所以cos（θ-j）=

1-sin2(θ-j)

=

3

10

，
所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=

2

．所以j=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求si..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：