已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD?BC的取值范围为_____

1、试题题目：已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则

AD

?

BC

的取值范围为______．

试题来源：汕头一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

1

3

BC

=

AB

+

1

3

(

AC

-

AB

)=

2

3

AB

+

1

3

AC

，
∴

AD

?

BC

=(

2

3

AB

+

1

3

AC

)?(

AC

-

AB

)=-

2

3

AB

2+

1

3

AB

?

AC

+

1

3

AC

2
=-

2

3

×22+

1

3

×32+

1

3

×2×3cosθ
=2cosθ+

1

3

．
∵-1＜cosθ＜1，∴-

5

3

＜2cosθ+

1

3

＜

7

3

．
∴

AD

?

BC

∈(-

5

3

，

7

3

)．
故答案为(-

5

3

，

7

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：