设点F1，F2分别是椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．（1）求数量积PF1-PF2的取值范围；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分-数学试题及答案

1、试题题目：设点F1，F2分别是椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设点F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

2

+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．
（1）求数量积

PF1

-

PF2

的取值范围；
（2）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，可求得F₁（-1，0），F₂（1，0）．
设P（x，y），则有

F1P

=(x+1，y)，

F2P

=(x-1，y)，

PF1

?

PF2

=x2+y2-1=

1

2

x2，x∈[-

2

，

2

]，
∴

PF1

?

PF2

∈[0，1]．
（2）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），
代入

x2

2

+y2=1，整理得（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0，（*）
∵直线AB过椭圆的左焦点F₁，∴方程*有两个不相等的实根．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点为M（x₀，y₀），则x1+x2=-

4k2

2k2+1

，x0=-

2k2

2k2+1

，y0=

k

2k2+1

．
线段AB的垂直平分线NG的方程为y-y0=-

1

k

(x-x0)．
令y=0，则x_G=x₀+ky₀=-

2k2

2k2+1

+

k2

2k2+1

=-

k2

2k2+1

=-

1

2

+

1

4k2+2

．
∵k≠0，∴-

1

2

＜xG＜0．即点G横坐标的取值范围为(-

1

2

，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点F1，F2分别是椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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