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1、试题题目：已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等边三角形边长为6，且λ=
1
3
，求
|CP
|；
（2）若
CP
?
AB
≥
PA
?
PB
，求实数λ的取值范围．

  试题来源：南通模拟   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）当λ=
1
3
时，
AP
=
1
3
AB
，
CP
2=(
CA
+
AP
)2=
CA
2+2
CA
?
AP
+
AP
2=62-2×6×2×
1
2
+22=28．
∴|
CP
|=2
7
；
（2）设等边三角形的边长为a，
则
CP
?
AB
=(
CA
+
AP
)?
AB
=(
CA
+λ
AB
)?
AB
=-
1
2
a2+λa2，
PA
?
PB
=
PA
?(
AB
-
AP
)=λ
AB
?(
AB
-λ
AB
)=-λa2+λ2a2
即-
1
2
a2+λa2≥-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
1
2
≤0，
∴
2-
2
2
≤λ≤
2+
2
2
．
又0≤λ≤1，
∴
2-
2
2
≤λ≤1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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