设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若p真，则0＜a＜1，
若p假，则a≥1或a≤0；
若q真，显然a≠0，
则

a＞0

△=1-4a2＜0

，得a＞

1

2

；
若q假，则a≤

1

2

．
∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，
∴p和q有且仅有一个为真．
∴当p真q假时，0＜a≤

1

2

，
当p假q真时，a≥1．
综上：a∈(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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