在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+π4)=1所得的弦长为_____

1、试题题目：在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+π4)=1所得的弦长为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+

π

4

)=1所得的弦长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由曲线的参数方程ρ=3，化为普通方程为x²+y²=9，
其圆心是O（0，0），半径为3．
由ρcos(θ+

π

4

)=1得：ρcosθ-ρsinθ=

2

，
化为直角坐标方程为x-y-

2

=0，
由点到直线的距离公式，得弦心距d=

|-

2

|

2

=1．
故l被曲线C所截得的弦长为2

R2-d2

=2

9-1

=4

2

故答案为4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+π4)=1所得的弦长为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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