已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求双曲线C的方程；（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)
椭圆9x2+25y2=225 可化为

x2

25

+

y2

9

=1
∴c=

25-9

=4
∵e=

c

a

=2∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1（6分）
（2）由已知得

|PF1|-|PF2 =4 ①

|PF1| 2+|PF2| 2=|F1F2| 2=64 ②

，
②-①²得2|PF₁|?|PF₂|=48
∴|PF₁|?|PF₂|=24
∴S△PF1F2=

1

2

|PF1| ? |PF2| =12（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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