已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若FP?FQ=0（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，（1）若M点的坐标为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若

FP

?

FQ

=0（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）-

p

2

=-1，∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x；
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）l的斜率为k．
∵

FP

?

FQ

=0，
∴(x1-

p

2

，y1)?(x2-

p

2

，y2)=0，x1x2-

p

2

(x1+x2)+

p2

4

+y 1y2=0，①
l的方程为y=k(x+

P

2

)，联立y²=2px，得k2x2+(pk2-2p)x+

k2p2

4

=0，
∴x1+x2=

2p-pk2

k2

，x1x 2=

p2

4

.②
又y1y2=k2[x1x2+

p

2

(x1+x2)+

p2

4

].③
联立①②③得k=±

2

.
经检验，k=±

2

时，l与抛物线交于两个点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，（1）若M点的坐标为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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