过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2=1上，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线

x2

b2

+

y2

a2

=1上，则双曲线的离心率为______．

试题来源：大连一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意知双曲线一渐近线为y=

b

a

x，则过焦点的垂线方程为y=-

a

b

（x-c）
联立解得x=

a2

c

，y=

ab

c

，
代入椭圆方程得

a4

c2

b2

+

a2b2

a2

=1
整理求得e=

2

，
故答案为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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