已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是_____

1、试题题目：已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知a＞b＞0，e₁，e₂分别是圆锥曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率，设m=lne₁+lne₂，则m的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件得：0＜

b

a

＜1，e1=

a2-b2

a

，e2=

a2+b2

a

，
则e1?e2=

a4-b4

a2

=

1-(

b

a

)4

∴0＜e₁e₂＜1，
所以m=lge₁+lge₂=lg（e₁e₂）＜0．
故答案为：（-∞，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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