直线l与椭圆x23+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1?k2的值为（）A．-13B．-1C．-19D．不能确定-数学试题及答案

1、试题题目：直线l与椭圆x23+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线l与椭圆

x2

3

+y2=1交于不同的两点P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁?k₂的值为（　　）

A．-

1

3

B．-1

C．-

1

9

D．不能确定

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂）．
因为线段P₁P₂的中点为P，则P（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
由P₁，P₂在椭圆上，所以

x12

3

+y12=1①

x22

3

+y22=1②
①-②得：

y1-y2

x1-x2

?

y1+y2

x1+x2

=-

1

3

．
因为k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y1+y2

x1+x2

．
所以k₁?k₂=-

1

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l与椭圆x23+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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