周长为2的直角三角形的面积的最大值为_____

1、试题题目：周长为2的直角三角形的面积的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

周长为2的直角三角形的面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则直角三角形的面积S=

1

2

ab．
由已知，得a+b+c=2，∴a+b+

a2+b2

=2，
∴2=a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

=（2+

2

）

ab

，
∴

ab

≤

2

2+

2

=2-

2

，∴ab≤（2-

2

）²=6-4

2

，
∴S=

1

2

ab≤3-2

2

，当且仅当a=b=2-

2

时，S取最大值3-2

2

．
故答案为：3-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“周长为2的直角三角形的面积的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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