若正数x，y满足4x+1y=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是_____

1、试题题目：若正数x，y满足4x+1y=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若正数x，y满足

4

x

+

1

y

=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式x+y-m＞0恒成立?m＜（x+y）_min．
∵正数x，y满足

4

x

+

1

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

4

x

+

1

y

)=5+

4y

x

+

x

y

≥5+2

4y

x

?

x

y

=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．
∴使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是（-∞，9）．
故答案为（-∞，9）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正数x，y满足4x+1y=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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