已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（）A．1B．2C．3D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知实数a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，则M的整数部分是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b∈R⁺，a+b=1，
∴b=1-a，
∴M=2^a+2^b=，2^a+

2

2a

，a∈（0，1）
令t=2^a，a∈（0，1），则t∈（1，2），M=t+

2

t

，t∈（1，2）．
∵M=t+

2

t

在（1，

2

]上单调递减，在[

2

，2）上单调递增，
∴M_min=

2

+

2

=2

2

，当t=1或t=2，M=3，
∴2

2

≤M＜3．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（）A．1B．2C．3D..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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