设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是_____

1、试题题目：设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设x，y是正实数，且x+y=1，则

x2

x+2

+

y2

y+1

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，
所以

x2

x+2

+

y2

y+1

=

(s-2)2

s

+

(t-1)2

t

=(s-4+

4

s

)+(t-2+

1

t

)=(s+t)+(

4

s

+

1

t

)-6=(

4

s

+

1

t

)-2．
因为

4

s

+

1

t

=

1

4

(

4

s

+

1

t

)(s+t)=

1

4

(

4t

s

+

s

t

+5)≥

9

4

所以

x2

x+2

+

y2

y+1

≥

1

4

．
故答案为

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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