（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（1）已知函数f(x)=x+2+

1

x

，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求

1

x

+

4

y

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x+

1

x

+2≥2

x×

1

x

+2=4，当且仅当x=

1

x

，x＞0，即x=1时取等号，故函数f（x）的最小值为4；
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y

x

×

4x

y

=9，当且仅当

y

x

=

4x

y

，x+y=1，x＞0，y＞0，即x=

1

3

，y=

2

3

时取等号，即

1

x

+

4

y

的最小值为9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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