发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)∵x是正实数,由均值不等式知x+1≥2
1+x2≥2x, x3+1≥2
∴(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2
故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3; (2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3仍然成立, 当x>0时,由(1)知不等式成立; 当x≤0时,8x3≤0, ∵(x3+1)=(x+1)(x2-x+1) ∴(x+1)(x2+1)(x3+1)=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1) =(x+1)2(x2+1)[(x-
综上可知,此时不等式仍然成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)设x是正实数,求证:(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3;(2)若x∈R,不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。