设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）（1）求b3+3a的取值范围；（2）当a=3时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设（ax+2b）⁹与（bx+2a）⁸展开式中x³项的系数相等（a＞0，b≠0）
（1）求

b3+3

a

的取值范围；
（2）当a=

3

时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ax+2b）⁹展开式中x³项的系数为：

C

69

a3?(2b)6=84×24a3b6．
（bx+2a）⁸展开式中x³项的系数为：

C

58

b3(2a)5=56×25a5b3．
则：84×2⁴a³b⁶=56×2⁵a⁵b³，即b3=

1

3

a2．
（1）

b3+3

a

=

1

3

a2+3

a

=

a

3

+

3

a

≥2，当且仅当a=3时取等号．
∴

b3+3

a

的取值范围[2，+∞）．
（2）a=

3

时，b=1，（bx+2a）⁸展开式中二项式系数最大的项是第五项，
即：T₅=

C

48

(bx)4(2a)4=70×2⁴a⁴b⁴x⁴=10080x⁴．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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