某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=

n2+3n

20

，
∴总费用为：7+0.2+0.2n+

n2+3n

20

=7.2+

n2+7n

20

，
n年的年平均费用为：y=

7.2+

n2+7n

20

n

=0.35+(

n

20

+

7.2

n

），
∵

n

20

+

7.2

n

≥2

7.2

20

=1.2，
当且仅当

n

20

=

7.2

n

即n=12时等号成立∴ymin=0.35+1.2=1.55(万元)
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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