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1、试题题目:若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+
ab
的最大值为______.

  试题来源:丽水一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵2a+b=1,a>0,b>0
令t=
2ab
,则由基本不等式可得,
2ab
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0,
1
2
]

4a2+b2+
ab
=(2a+b)2-4ab+
ab

=1-4ab+
ab
=1-2[(2a)b]+
2a?b
2

=1-2t2+
t
2

=-2(t-
2
8
2+
17
16

结合二次函数的性质可得,当t=
2
8
取得等号
故答案为:
17
16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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