（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N₊，x≥3
从10个球中任取3个球，全为红色的概率为P1=

C

3x

C

310

=

x(x-1)(x-2)

10×9×8

，
全为白色的概率为P2=

C

3y

C

310

=

y(y-1)(y-2)

10×9×8

，上述两个事件互斥，故取出3个球全为同色球的概率为：P=P1+P2=

x(x-1)(x-2)

10×9×8

+

y(y-1)(y-2)

10×9×8

=

x(x-1)(x-2)+y(y-1)(y-2)

720

P=

(x3+y3)-3(x2+y2)+2(x+y)

720

=

(x+y)3-3xy(x+y)-3[(x+y)2-2xy]+2(x+y)

720

=

1000-30xy-3(100-2xy)+20

720

=1-

xy

30

又∵x+y=10，
∴xy≤(

x+y

2

)2=25，此时x=y=5，
因此当x=5时，P最小，此时P=

1

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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