繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（
1
m2
+
4
n2
）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，
∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，
即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．
由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，
知（m2+4n2）（
1
m2
+
4
n2
）≥(m×
1
m
+2n×
2
n
)2=25
当且仅当m2=n2时，等号成立，
即（m2+4n2）（
1
m2
+
4
n2
）的最小值为25．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-06更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：