函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则2m+3n的最小值为_____

1、试题题目：函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则

2

m

+

3

n

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，
所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．
又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即

3m

4

+

n

2

=1．
所以

2

m

+

3

n

=（

2

m

+

3

n

）(

3m

4

+

n

2

)=

3

2

+

3

2

+(

9m

4n

+

n

m

)≥3+2

9m

4n

?

n

m

=3+2×

3

2

=6，
当且仅当

9m

4n

=

n

m

，即4n²=9m²时取等号，所以

2

m

+

3

n

的最小值是6．
故答案为：6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：