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1、试题题目:在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0)...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是______.

  试题来源:宁波二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设M(x,y),则由A、M、D三点共线可得
y-2
x
=
y
x-t
,整理可得y=
2t-2x
t

由两点间的距离公式,结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],
整理可得3x2+3y2-4y≥0,代入y=
2t-2x
t
化简可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,
∵3t2+12>0,由二次函数的性质可得△=(-16t)2-4(3t2+12)?4t2≤0,
整理可得3t4-4t2≥0,即t2
4
3
,解得t≥
2
3
3
,或t≤-
2
3
3
(因为t>0,故舍去)
故正实数t的最小值是:
2
3
3

故答案为:
2
3
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0)...”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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