如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且1x-y+1y-z≤az-x成立，则实数a的最大值是_____

1、试题题目：如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且1x-y+1y-z≤az-x成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且

1

x-y

+

1

y-z

≤

a

z-x

成立，则实数a的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x＞y＞z，且

1

x-y

+

1

y-z

≤

a

z-x

成立，两边同乘以x-z得
(x-z)(

1

x-y

+

1

y-z

)≤-a，而(x-z)(

1

x-y

+

1

y-z

)=[(x-y)+(y-z)](

1

x-y

+

1

y-z

)=2+

y-z

x-y

+

x-y

y-z

≥2+2

y-z

x-y

?

x-y

y-z

=4，当且仅当

y-z

x-y

=

x-y

y-z

，即x-y=y-z时取得等号．
所以4≤-a，即a≤-4，a的最大值是-4．
故答案为：-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且1x-y+1y-z≤az-x成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：