设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；（Ⅱ）设α∈(0，π2)，且f(sinα)=12，求α．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设向量a=（x²-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
（Ⅱ）设α∈(0，

π

2

)，且f(sinα)=

1

2

，求α．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵当|x|＞1时

a

⊥

b

，
∴（x²-3）?2x-y=0，
∴y=2x³-6x（|x|＞1）（2分）
∵当|x|≤1时

a

∥

b

，
∴（x²-3）?（-y）=2x，
∵实数y和x不同时为零，
∴y=

2x

3-x2

(|x|≤1，且x≠0)（4分）
∴y=f(x)=

2x3-6x，(x＜-1或x＞1)

2x

3-x2

，(-1≤x≤1且x≠0)

（6分）
（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=

1

2

，
∴有

2sinα

3-sin2α

=

1

2

，（8分）
∴sin²α+4sinα-3=0，（sinα+2）²=7，
∴sinα=±

7

-2（舍负），且有0＜

7

-2＜1（10分）
又∵α∈(0，

π

2

)，
∴α=arcsin(

7

-2)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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