函数y=sinxcosx+2的最大值为______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=sinxcosx+2的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

函数y=

sinx

cosx+2

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=

sinx

cosx+2

，
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：

1+y2

sin（x+θ）=2y，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x+θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y≤

1+y2

，
即4y²≤1+y²．即y2≤

1

3

解得：y∈[-

3

，

3

]．
所以函数的最大值为：

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=sinxcosx+2的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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