设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数y=g(x)，x∈[-π3，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω＞2）的最小正周期为

2π

3

．
（1）求ω的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移

π

2

个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数y=g(x)，x∈[-

π

3

，

π

12

]的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2=1+sin2ωx+2cos²ωx-2=sin2ωx+cos2ωx
=

2

sin（2ωx+

π

4

），
由T=

2π

ω

=

2π

3

，∴ω=

3

2

．
（2）由（1）可知，f（x）=

2

sin（3x+

π

4

），故g（x）=

2

sin[3（x-

π

2

）+

π

4

]=

2

cos（3x+

π

4

），
∵-

π

3

≤ x ≤

π

12

，∴-

3π

4

≤3 x +

π

4

≤

π

2

，∴-

2

≤cos（3x+

π

4

）≤1，
-1≤

2

cos（3x+

π

4

）≤

2

，故函数g（x）的值域为[-1，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：