在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有_____

1、试题题目：在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异面直线．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

正方体共有12条棱，12条面对角线，4条体对角线，从这28条直线中任取2条有

C

228

种方法．
另一方面，这28条直线中任取2条共面的情况分为以下几种：
①从8个顶点中的每一个顶点出发的3条棱3条面对角线及1条体对角线共7条中任取2条共有

8C

27

种方法；
②从3组中的每4条平行的棱中任取2条共有3

C

24

种方法；
③从4条体对角线中任取2条共有

C

24

种方法；
④3对平行的相对的平面中的面对角线中共有6+2×3=12种方法．
综上可知：在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有

C

228

-8

C

27

-3

C

24

-

C

24

-12=174对异面直线．
故答案为174

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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