发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由已知得,a2=4,a3=16.…(2分) 由题意,an+1=3Sn+1,则当n≥2时,an=3Sn-1+1. 两式相减,得an+1=4an(n≥2).…(3分) 又因为a1=1,a2=4,
所以数列{an}是以首项为1,公比为4的等比数列, 所以数列{an}的通项公式是an=4n-1(n∈N*).…(5分) (Ⅱ)因为Tn=a1+2a2+3a3+…+nan=1+2×4+3×42+…+n?4n-1, 所以4Tn=4×1+2×42+3×43+…+(n-1)?4n-1+n?4n,…(6分) 两式相减得,-3Tn=1+4+42+…+4n-1-n?4n=
整理得,Tn=
(Ⅲ) 当n≥2时,依题意得b2-b1=log2a2,b3-b2=log2a3,…,bn-bn-1=log2an. 相加得,bn-b1=log2a2+log2a3+…+log2an.…(12分) 依题意log2an=log24n-1=2(n-1). 因为b1=0,所以bn=2[1+2+…+(n-1)]=n(n-1)(n≥2). 显然当b1=0时,符合. 所以bn=n(n-1)(n∈N*).…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)写出a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。