已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），（1）写出a2，a3，a4，的值，并猜想{an}的一个通项公式．（2）利用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），（1）写出a2，a3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，a₁=1，且满足关系a_n-a_n-1=2（n≥2），
（1）写出a₂，a₃，a₄，的值，并猜想{a_n}的一个通项公式．
（2）利用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=1，a_n-a_n-1=2（n≥2），
∴a₂=2+a₁=3，同理可求得a₃=5，a₄=7，故可猜想得到a_n=2n-1．        …（4分）
（2）证明：①当n=1时，结论显然成立；          …（6分）
②设当n=k（k≥2）时，结论成立，即a_k=2k-1，
则当n=k+1时，a_k+1-a_k=2，…（8分）
所以a_k+1=a_k+2=2k-1+2=2（k+1）-1，也满足公式．  …（10分）
综①②知，命题a_n=2n-1对任意的正整数n恒成立．  …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），（1）写出a2，a3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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