用数学归纳法证明12+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=sin2n+12a?cos2n-12asina（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在验证n=1时，左边计算所得的项是_____

1、试题题目：用数学归纳法证明12+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=sin2n+12a?cos2n-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin

2n+1

2

a?cos

2n-1

2

a

sina

（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在验证n=1时，左边计算所得的项是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在等式

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin

2n+1

2

a?cos

2n-1

2

a

sina

中，
当n=1时，2n-1=1，
而等式左边起始为

1

2

的，后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和，
故n=1时，等式左边的项为：

1

2

+cosα，
故答案为：

1

2

+cosα．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明12+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=sin2n+12a?cos2n-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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