求证：11×2+13×4+…+1(2n-1)?2n=1n+1+1n+2+…+1n+n．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：11×2+13×4+…+1(2n-1)?2n=1n+1+1n+2+…+1n+n．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

求证：

1

1×2

+

1

3×4

+…+

1

(2n-1)?2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当n=1时，左边=

1

1×2

=

1

2

，右边=

1

1+1

=

1

2

，等式成立．
②假设当n=k时等式成立，即

1

1×2

+

1

3×4

+…+

1

(2k-1)?2k

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

．
则当n=k+1时，

1

1×2

+

1

3×4

+…+

1

(2k-1)?2k

+

1

(2k+1)(2k+2)

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

(2k+1)(2k+2)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+（

1

k+1

+

1

(2k+1)(2k+2)

）
=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+（

2

2k+2

+

1

2k+1

-

1

2k+2

）
=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

，
即当n=k+1时，等式成立．
根据（1）（2）可知，对一切n∈N^*，原等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：11×2+13×4+…+1(2n-1)?2n=1n+1+1n+2+…+1n+n．”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：