在数列{an}中，a1=-23，Sn+1Sn=an-2(n＞1，n∈N*)．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=-23，Sn+1Sn=an-2(n＞1，n∈N*)．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a1=-

2

3

，Sn+

1

Sn

=an-2(n＞1，n∈N*)．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅱ）猜想S_n的表达式，并证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-i，∴Sn+

1

Sn

=Sn-Sn-1-2，∴Sn=-

1

Sn-1+2

(n≥2)（3分）∴S1=a1=-

2

3

，S2=-

1

S1+2

=-

3

4

，S3=-

1

S2+2

=-

4

5

（6分）
（Ⅱ）猜想Sn=-

n+1

n+2

，（7分）
下面用数学归纳法证明：
1）当n=1时，S1=-

2

3

=-

1+1

1+2

，猜想正确；（8分）
2）假设当n=k时猜想正确，即Sk=-

k+1

k+2

，
那么Sk+1=-

1

Sk+2

=-

1

-

k+1

k+2

+2

=-

(k+1)+1

(k+1)+2

，即n=k+1时猜想也正确．（12分）
根据1），2）可知，对任意n∈N₊，都有Sn=-

n+1

n+2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=-23，Sn+1Sn=an-2(n＞1，n∈N*)．..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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