发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：①当n=1时，不等式成立 ②假设当n=k-1时成立，则当n=k时，考虑等式a1a2a3?…?ak=1 若a1，a2，a3，…，ak相同，则都为1，不等式得证 若a1，a2，a3，…，ak不全相同，则a1，a2，a3，…，ak的最大数和最小数不是同一个数 不妨令a1为a1，a2，a3，…，ak的最大数，a2为a1，a2，a3，…，ak的最小数． 则∵a1a2a3?…?ak=1，∴最大数a1≥1，最小数a2≤1 现将a1a2看成一个数，利用归纳假设，有a1a2+a3+…+ak≥k-1…（1） 由于a1≥1，a2≤1，所以（a1-1）（a2-1）≤0 所以a1a2≤a1+a2-1…（2） 将（2）代入（1），得 （a1+a2-1）+a3+…+ak≥k-1，即a1+a2+a3+…+ak≥k ∴当n=k时，结论正确 综上可知，a1+a2+a3+…+an≥n． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3?…an=1，试用数学归..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。