已知f(n)=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)（n∈N*）（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(n)=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)（n∈N*）（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知f(n)=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）
（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）分别计算f（1）=

1

2

，
f（2）=

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

3

=

2

3

，
f（3）=1-

1

4

=

3

4

，
f（4）=1-

1

5

=

4

5

，
归纳并猜想f（n）=

n

n+1

（n∈N^*）；
（II）证明：①当n=1 时，由上面计算知结论正确．
②假设n=k时等式成立，即f（k）=

k

k+1

，
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+

1

(k+1)(k+2)

=

k

k+1

+

1

(k+1)(k+2)

=

k+1

k+2

，
即n=k+1时等式成立．
由①②知，等式对任意正整数都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(n)=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)（n∈N*）（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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