数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）（1）分别求出a2，a3，a4；（2）猜想通项公式an；（3）用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）（1）分别求出a2，a3，a4；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，前n项和为S_n=2n-a_n（n∈N^*）
（1）分别求出a₂，a₃，a₄；
（2）猜想通项公式a_n；
（3）用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n=1时，S₁=2-a₁，则a₁=1
n=2，S₂=1+a₂=4-a₂，a2=

3

2

n=3，S3=

5

2

+a3=6-a3，a3=

7

4

n=4，S4=

17

4

+a4=8-a4，a4=

15

8

（2）an=

2n-1

证明：①当n=1时，成立
②假设当n=k时成立即ak=

2k-1

当n=k+1时，a_k+1=S_k+1-s_k=2（k+1）-a_k+1+a_k-2k
∴2a_k+1=2+a_k=2+

2k-1

=

2?2k-1

2k-1

∴ak+1=

2k+1-1

2k

由①②可得对于任意的正整数K都成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）（1）分别求出a2，a3，a4；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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