f(x)=2xx+2，x1=1，xn=f（xn-1）（n∈N且n≥2），（1）计算x2，x3，x4的值；（2）并猜想xn（n∈N+）的值；（3）用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=2xx+2，x1=1，xn=f（xn-1）（n∈N且n≥2），（1）计算x2，x3，x4的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

f(x)=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1）（n∈N且n≥2），
（1）计算x₂，x₃，x₄的值；
（2）并猜想x_n（n∈N₊）的值；
（3）用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），
∴x₂=

2

3

，x₃=

2

4

=

1

2

，x₄=

2

5

；
（2）猜想x_n=

2

n+1

（n∈N₊）（*）
（3）①当n=1时，x₁=1=

2

1+1

，（*）成立；
②假设n=k时（*）成立，即x_k=

2

k+1

当n=k+1时，x_k+1=f（x_k）=

2xk

xk+2

=

2×

2

k+1

2

k+1

+2

=

2

(k+1)+1

即当n=k+1时，（*）成立
根据①和②，可知对任何n∈N₊（*）都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=2xx+2，x1=1，xn=f（xn-1）（n∈N且n≥2），（1）计算x2，x3，x4的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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