发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,a1=b1=a>0, ∵a2=b2>0,∴a+d=aq>0,可得d=a(q-1).a1≠a2,an>0,∴d>0,q>1. a3-b3=(a+2d)-aq2=2aq-a-aq2=-a(1-q)2<0,∴a3<b3, a4-b4=(a+3d)-aq3=3aq-2a-aq3=-a(q-1)2(q+2)<0,∴a4<b4, (2)猜想an<bn(n≥3,n∈N*) 下面用数学归纳法证明. ①当n=3时,由(1)知,不等式成立. ②假设当n=k(n≥3,n∈N*)时不等式成立,即ak<bk 即a+(k-1)a(q-1)<aq k-1, 则当n=k+1时,ak+1=ak+a(q-1)<aq k-1+a(q-1)=a(q k-1+q-1), ak+1-bk+1<a(q k-1+q-1)-aq k=a(q k-1-1)(1-q)<0. 所以ak+1<bk+1<a,即当n=k+1时,不等式也成立 由①②可知猜想正确,即当n≥3,n∈N*时,an<bn |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}和等比数列{bn},且a1=b1,a2=b2,a1≠a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。