如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．（I）求证：PA∥平面EFG；（II）求三棱锥P-EFG的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．
（I）求证：PA∥平面EFG；
（II）求三棱锥P-EFG的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，
∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD．
∵G，H分别为BC，AD的中点，
∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E，F，H，G四点共面．（4分）
∵F，H分别为DP，DA的中点，
∴PA∥FH．
∵PA不在平面EFG，FH?平面EFG，
∴PA∥平面EFG．（6分）
（II）∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，
∴GC⊥PD．
∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD．∵PD∩CD=D，
∴GC⊥平面PCD．（8分）
∵PF=

1

2

PD=1，EF=

1

2

CD=1，
∴S△PEF=

1

2

EF×PF=

1

2

．
∵GC=

1

2

BC=1，
∴VP-EFG=VG-PEF=

1

3

S△PEF?GC=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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