设F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于_____

1、试题题目：设F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF₁F₂为直角三角形，则△PF₁F₂的面积等于______．

试题来源：唐山二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆

x2

16

+

y2

12

=1可得：a²=16，b²=12，∴c²=a²-b²=4．
①若PF₁⊥x轴，或PF₂⊥x轴时，把x=±2代入椭圆方程得

4

16

+

y2

12

=1，解得y=±3，∴h=3，
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

|F1F2| ×h=

1

2

×4×3=6．
②若P为椭圆短轴的一个顶点(0，2

3

)，
在Rt△POF₁中，tan∠OPF₁=

2

3

=

3

，∴∠OPF1=30°，∴∠F1PF2=60°，
当P为位置时，∠F1PF2≤60°，故不可能有PF₁⊥PF₂．
故答案为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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