已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=33，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=33，直线l：y=x+2与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

3

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1?kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，kMA1、kMA2分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1?kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

试题来源：琼海一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵离心率e=

3

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切，
∴b=

|0-0+2|

2

=

2

，

c

a

=

3

，
∴a=

3

，
∴椭圆方程

x2

3

+

y2

2

=1
（Ⅱ）证明：由椭圆方程得A1(-

3

，0)，A2(

3

，0)
设M点坐标（x_o，y_o）
则

xo2

3

+

yo2

2

=1?yo2=

2

3

(3-xo2)，
kMA1=

yo

xo+

3

，kMA2=

yo

xo-

3

，
∴kMA1?kMA2=

yo2

xo2-3

=

2

3

(3-xo2)

xo2-3

=-

2

3

∴kMA1?kMA2是定值
（Ⅲ）kMA1?kMA2=-

b2

a2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=33，直线l：y=x+2与..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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