以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为_____

1、试题题目：以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²
即（2a-c）²+c²=4c²整理得2a²-2ac-c²=0
a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2
等式两边同除以a²，得

c2

a2

+2?

c

a

-2=0
即e²+2e-2=0，解得e=

3

-1或-

3

-1（排除）
故e=

3

-1
故答案为

3

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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