从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：x-3015y9421432（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）椭圆C1和抛物线C2的交点记为A、B，点M为-数学试题及答案

1、试题题目：从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

从椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和抛物线C₂：x²=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：

x

-3

0

1

5

y

9

4

2

1

4

3

2

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）椭圆C₁和抛物线C₂的交点记为A、B，点M为椭圆上任意一点，求

MA

?

MB

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据抛物线方程x²=2py，经验证知点（-3，

9

4

）、（1，

1

4

）在抛物线C₂上，
由此可得（-3）²=2p×

9

4

，解得2p=4，抛物线C₂方程为x²=4y，
∵点（0，

2

）、（

5

，

3

2

）在椭圆C₁上，
∴

02

a2

+

2

b2

=1

5

a2

+

3

4

b2

=1

，解之得a²=8，b²=2，得椭圆C₁方程为

x2

8

+

y2

2

=1；
（2）将椭圆C₁方程与抛物线方程联解，得A（-2，1），B（2，1）
设点M的坐标为（x₀，y₀），可得

MA

=(-2-x0，1-y0)，

MB

=(2-x0，1-y0)
∴

MA

?

MB

=（-2-x₀）（2-x₀）+（1-y₀）（1-y₀）=x₀²-4+y₀²-2y₀+1
结合椭圆方程，化简得

MA

?

MB

=-3-2y₀+5=-3（y₀+

1

3

）²+

16

3

∵y₀∈[-2，2]，∴-3（y₀+

1

3

）²+

16

3

∈[-1-

2

，

16

3

]
即

MA

?

MB

的取值范围[-1-

2

，

16

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：