已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为22，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为

2

，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得

b=2

c

a

=

2

a2=b2+c2

，解得

a=2

2

b=2

c=2

，
所以所求的椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1；
（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切，
因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，
又kAF=

2-0

0-2

=-1，所以直线MF的方程为y=x-2，
由

y=x-2

x2

8

+

y2

4

=1

消去y，得3x²-8x=0，解得x=0或x=

8

3

，
所以M（0，-2）或M（

8

3

，

2

3

），
（1）当M为（0，-2）时，以AM为直径的圆C为：x²+y²=4，
则圆心C到直线x-2y-2=0的距离为d=

|0-2×0-2|

12+(-2)2

=

2

5

≠

2

5

3

，
所以圆C与直线x-2y-2=0不相切；
（2）当M为（

8

3

，

2

3

）时，以AM为直径的圆心C为（

4

3

，

4

3

），半径为r=

1

2

|AM|=

1

2

(

8

3

)2+(

2

3

-2)2

=

2

5

3

，
所以圆心C到直线x-2y-2=0的距离为d=

|

4

3

-

8

3

-2|

5

=

2

5

3

=r，
所以圆心C与直线x-2y-2=0相切，此时k_AF=

2

3

-2

8

3

-0

=-

1

2

，所以直线l的方程为y=-

1

2

x+2，即x+2y-4=0，
综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y-4=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：