某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试-数学试题及答案

1、试题题目：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为

2

3

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

1

2

．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“科目A第一次考试合格”为事件A₁，“科目A补考合格”为事件A₂；
“科目B第一次考试合格”为事件B₁，“科目B补考合格”为事件B₂．
（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A₁?B₁，注意到A₁与B₁相互独立，
根据相互独立事件同时发生的概率
可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=

2

3

×

1

2

=

1

3

．
即该考生不需要补考就获得证书的概率为

1

3

．
（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，
根据相互独立事件同时发生的概率
可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(

.

A1

?

.

A2

)
=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

1

3

+

1

9

=

4

9

．
P(ξ=3)=P(A1?

.

B1

?B2)+P(A1?

.

B1

?

.

B2

)+P(

.

A1

?A2?B2)
=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

1

6

+

1

6

+

1

9

=

4

9

，
P(ξ=4)=P(

.

A1

?A2?

.

B2

?B2)+P(

.

A1

?A2?

.

B1

?

.

B2

)
=

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

18

+

1

18

=

1

9

，
∴Eξ=2×

4

9

+3×

4

9

+4×

1

9

=

8

3

．
即该考生参加考试次数的数学期望为

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：