某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的-数学试题及答案

1、试题题目：某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则1-P(

.

C

)=1-

1

10

×p=

49

50

∴p=

1

5

；
（Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么
P（D）=

C

23

×

1

10

×(1-

1

10

)2+(1-

1

10

)3=

243

250

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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