甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13．现已赛完两局，乙暂时以2：0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

．现已赛完两局，乙暂时以2：0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，
由此得甲获得这次比赛胜利的概率为 (

2

3

)4+C₄³×(

2

3

)3×

1

3

=

16

81

+

32

81

=

48

81

=

16

27

甲获得这次比赛胜利的概率

16

27

．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为4，5，6，7
随机变量ξ的分布列为
P（ξ=4）=(

1

3

)2=

1

9

，
P（ξ=5）=

C

12

×

1

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

，
P（ ξ=6）=(

2

3

)4

+C

13

1

3

?(

2

3

)2?

1

3

=

28

81

P（ξ=7）=

C

14

?

1

3

?(

2

3

)3?

1

3

+

C

34

(

2

3

)3?

1

3

?

2

3

=

32

81

．
∴随机变量ξ的数学期望为E（ξ）=4×

1

9

+5×

4

27

+6×

28

81

+7×

32

81

=

488

81

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：