甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．（I）求甲获胜的概率；（用分数作-数学试题及答案

1、试题题目：甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为

2

3

，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）甲获胜的概率P=(

2

3

)3+

C

13

?

1

3

?(

2

3

)3=

16

27

（Ⅱ）由题设知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1-

2

3

)2=

1

9

，
P（ξ=4）=(

2

3

)3+

C

12

?

2

3

?(

1

3

)2=

4

9

，
P(ξ=5)=

C

23

(

2

3

)2(

1

3

)2+

C

13

?

1

3

?(

2

3

)3=

4

9

∵ξ的分布列为：

ξ

3

4

5

P

1

9

4

9

4

9

∴Eξ=3?

1

9

+4?

4

9

+5?

4

9

=

13

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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