某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的-数学试题及答案

1、试题题目：某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

1

8

的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过

1

2

，且他直到第二次考核才合格的概率为

9

32

．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P₁；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

1

8

的等差数列，
且他直到第二次考核才合格的概率为

9

32

．
得（1-p₁）（p₁+

1

8

）=

9

32

，
解得p₁=

1

4

或p₁=

5

8

．
∵p₁≤

1

2

，∴p₁=

1

4

，
即小李第一次参加考核就合格的概率为

1

4

（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为

1

4

，

3

8

，

1

2

，

5

8

，
∴P（ξ=1）=

1

4

，P（ξ=2）=

9

32

，
P（ξ=3）=（1-

1

4

）（1-

3

8

）

1

2

=

15

64

P（ξ=4）=（1-

1

4

）?（1-

3

8

）?（1-

1

2

）?1=

15

64

∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1?

1

4

+2?

9

32

+3?

15

64

+4?

15

64

=

157

64

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：